Πανδημια 2020: σκέψεις και υπολογισμοί

Πρωτη εκδοση 12 Απριλιου, γινονται προσθηκες εκτοτε. Μια τετοια αναλυση παραμενει work in progress οσο ερχονται δεδομενα και αποτελεσματα.

Η σημερινη επιδημια προσφερει ενα δυσκολο διλημμα για εναν οικονομολογο, ή αλλο κοινωνικο επιστημονα που αγαπαει να παιζει με δεδομενα. Αν μιλησει, χωνεται εκει που δεν τον σπερνουν. Αν δεν μιλησει, μπορει να κατηγορηθει για δειλια. Ειτε προκαλει πανικο ειτε εφησυχαζει υπερμετρα, και στις δυο περιπτωσεις μπορει να πηγαινει εναντια στην επισημη πολιτικη της χωρας, οσο οι αρχες πασχιζουν να θεσουν μια πολυ επικινδυνη κατασταση υπο ελεγχο (τους κατανοω απολυτα).

Δεδομενου οτι δεν ειμαστε πια στην αρχη της καραντινας, οτι οι Ελληνες εως τωρα μαλλον ακολουθησαν υποδειγματικα τα μετρα, νομιζω μπορουμε πια να μιλησουμε με αρκετη ειλικρινεια. Γιατι αυτο που ερχεται ειναι το πραγματικα δυσκολο. Γλυτωσαμε τον αιφνιδιασμο στο σπριντ, αλλα τωρα ερχεται ο μαραθωνιος. και νομιζω πρεπει να ακουστουν πολλες φωνες.

Εχουν κυκλοφορησεις σκεψεις, θεωριες και φημες, που προσωπικα ηθελα να ελεγξω μια προς μια. Αν ξερετε ηδη την θεωρια (SIR) και τι σημαινει exponential model fitting, τρεξτε προς τις ερωτησεις. Αλλιως δωστε μου πεντε λεπτακια για μια εισαγωγη.

Εισαγωγικα

Ελαχιστη θεωρια

Το πρωτο που θελω να πω ειναι οτι δεν εχει ιδιαιτερο νοημα να κοιτας δεδομενα χωρις θεωρια (κατι που πασχιζουμε να εντυπωσουμε στο μυαλο φοιτητων και νομιζω ισχυει σε ολα τα πεδια που χρησιμοποιουν δεδομενα). Στην συγκεκριμενη περιπτωση χρειαζομαστε ενα μοντελο διαδοσης ιου. Η θεωρια κατοπιν σε καθοδηγει για τα δεδομενα που χρειαζεσαι.

Σκεφτειτε οτι στα κοινωνικα μεσα κυκλοφορουν διαφορα δεδομενα που μοιαζουν εντυπωσιακα, και αναρωτιεσαι ποιο απολα λεει την αληθεια. Νεκροι ανα κρουσμα; Ανανηψαντες ανα νεκρο; Κρουσματα ανα εκατομμυριο πληθυσμου; Κρουσματα σε απολυτα νουμερα;

Ξαναλεω, αν δεν εχουμε ενα μοντελο στο μυαλο μας, ολα τα δεδομενα ειναι εξισου χρησιμα ή αχρηστα (ή να το πω ορθοτερα, σου δινουν απαντησεις χωρις να ξερεις ποια ερωτηση απαντανε). Το βασικο μοντελο που θα χρησιμοποιησω ειναι το SIR, το “εκθετικο μοντελο” οπως ισως το εχετε ακουσει. Ειναι ενα μαλλον απλο επιδημιολογικο μοντελο που ομως, οσο καταλαβαινω, ειναι σχετικα ακριβες για τα πρωτα σταδια εξαπλωσης ενος ιου στον οποιο δεν εχουμε ανοσια.

Στο εκθετικο αυτο μοντελο, ξεκιναει η επιδημια με εναν αριθμο κρουσματων. Καθε κρουσμα προκαλει εναν συγκεκριμενο αριθμο νεων κρουσματων R, τα οποια με την σειρα τους προκαλουν R νεα κρουσματα το καθενα κτλ

Απ’την φυση του ζητηματος προκυπτει οτι μας ενδιαφερουν δυο αριθμοι: ποσα κρουσματα υπαρχουν στην αρχη, και ποσα κρουσματα προκαλει καθε νεο κρουσμα.

Το συνολικο μεγεθος του πληθυσμου, σε αυτα τα πρωτα σταδια, δεν παιζει ρολο, γιατι δεν μας επηρεαζουν ζητηματα οπως το ποσοστο του πληθυσμου που εχει ανοσια κτλ Στα πρωτα σταδια, για πρακτικους λογους, κανεις δεν εχει ανοσια. Γιαυτο και δεν εχει νοημα να κοιταμε πχ θανατους ως ποσοστο του πληθυσμου (χωρες που εχουν επιδημια για περισσοτερες μερες θα εχουν πολυ περισσοτερους θανατους, χωρις να σημαινει οτι οταν η επιδημια κανει τον κυκλο της και ολα τελειωσουν θα διαφερουν συνολικα απο αλλες χωρες).

Μαθηματικα αν γραψετε αυτο το μοντελο καταληγετε σε μια πολυ πολυ απλη εξισωση, για το συνολο των κρουσματων N.

N = α e^tb

Οπου α τα αρχικα θυματα, t ο χρονος και b η εκθετικοτητα του ιου. Η εκθετικοτητα εξαρταται αμεσα απο το ποσα νεα κρουσματα προκαλει καθε κρουσμα, οπως το συζητουσαμε προηγουμενως.

Στο υπολοιπο κειμενο η εκθετικοτητα b θα ειναι αυτο που μας νοιαζει περισσοτερο απο ολα, γιατι αυτο ειναι που μπορει να επηρεασουν τα μετρα πολιτικης. Αυστηρα μετρα οδηγουν σε χαμηλο b, ανεξελεγκτη επιδημια οδηγει σε υψηλο b.

Τα δεδομένα

Πήρα τα δεδομένα για τον νεο κορωνοιο ( (χαιδευτικα, κορωνιο) από το πανεπιστημιο Johns Hopkins, που έχει σοβαρότατο ιατρικό ίδρυμα και τα προσφερει δημοσια εδω και καιρο. Αυτα τα δεδομενα βλεπετε και στην τηλεοραση πιθανως, παρουσιασμενα καπως ετσι.

Το Χοπκινς δινει καταγεγραμμενα κρουσματα, ανανηψαντες και θανατους απο 263 περιοχες του πλανητη. Για καθε περιοχη αυτο που θα κανω ειναι να εκτιμησω μεσω Matlab (τεχνικες λεπτομερειες κατω) την εκθετικοτητα της πορειας του ιου, δηλαδη θα προκυψει ενα b για καθε περιοχη.

Το να συνοψισουμε την εκθετικοτητα ειναι πολυ χρησιμοτερο απο το να κοιταμε τον απολυτο αριθμο των κρουσματων. Γιατι ο αριθμος κρουσματων αλλαζει καθε μερα προφανως, και ειναι διαφορετικος για χωρες που ειναι σε διαφορετικο σταδιο, ακομα και αν κατα τα αλλα οι δυο χωρες ειναι ακριβως ιδιες, εχουν τους ιδιους κλωνους για πολιτες και εχουν λαβει τα ιδια μετρα.

Ας μπουμε λοιπον στα ερωτηματα.

Τα ερωτηματα

Ποια ειναι η εποχικοτητα του ιου; Θα μας σωσει η ζεστη και το ελληνικο καλοκαιρακι;

Καλη ερωτηση. Εργαστηριακα αποτελεσματα φαινεται να βρισκουν οτι ο κορωνιος που καθεται σε μια επιφανεια εξαφανιζεται λιγο ταχυτερα οταν εχει ζεστη. Επισης γενικα το καλοκαιρι κυκλοφορουμε περισσοτερο σε ανοιχτους χωρους, οπου κολλας λιγοτερο. Για τετοιους λογους η γριππη ειναι εποχιακη με κορυφωση αργα το φθινοπωρο, αλλα να σημειωσουμε πολλες αλλες μεταδοτικες ασθενειες δεν κορυφωνονται την ιδια εποχη.

Πώς μεταφραζονται όλα αυτα στην πραξη; Θα σωθουμε το καλοκαιρι; Η απλη απαντηση απο τα δεδομενα φαινεται να ειναι δυστυχως οχι. Στο επομενο γραφημα σας δειχνω την εκθετικοτητα του ιου και πως αλλαζει σε διαφορα μερη του πλανητη. Θυμηθειτε οτι σε μεγαλο κομματι του Νοτιου Ημισφαιριου το καλοκαιρι μολις τελειωσε, και κοντα στον Ισημερινο εχουν συνεχως καπου 25-30 βαθμους.

Τι βλεπουμε; Υπαρχει μια ελαφρια συσχετιση της εκθετικοτητας με το γεωγραφικο πλατος, αλλα δεν ειναι πολυ ισχυρη. Στην Νοτια Αφρικη, Αυστραλια, Αργεντινη, Χιλη, ειχαν καλοκαιρι, και ειχαν μια χαρα κρουσματα, με εκθετικοτητα αντιστοιχη της Σερβιας ή της Ελλαδας. Ινδονησια και Μαλαισια, μονιμα ζεστη, μια χαρα επεκταθηκε η επιδημια.

Υπαρχει μια πιθανοτητα η Ελλαδα να ειναι εξαιρεση, γιατι εχουμε ιδιαιτερη κουλτουρα ανοιχτων χώρων το καλοκαιρι και εχουμε λιγοτερο τεχνητο κλιματισμο απο παραπλησεις χωρες; Περιμενω μαλλον μικρη διαφορά. Απο την μια, η Αθηνα τον Ιουλιο μια χαρα εχει εκατονταδες χιλιαδες ατομα σε κλειστο κλιματιζομενο χωρο, απο γραφεια εως μετρό. Ακομα και τα ταξιδια το καλοκαιρι γινονται σε κλιματιζομενα πλοια. Χωρες σαν την Γερμανια εχουν ακομα λιγοτερο κλιματισμο το καλοκαιρι, και κατι αντιστοιχο θα ισχυει στις χωρες του Νοτιου Ημισφαιριου που εχουμε στα δεδομενα τωρα.

Για να καταλαβετε τι εννοω, δειτε απλα καποια παραδειγματα (αν και η απροσεκτη ανεκδοτολογια ειναι γενικα επικινδυνη), απλα για μια πιο απτη εικονα των σκεψεων πιο πανω:
Ιδου ο χαρτης των Ηνωμενων Πολιτειων με τα κρουσματα χτες (20.04.2020). Στην Νοτια Καλιφορνια εχει ζεστη σχεδον ολο τον χρονο, στην Αριζονα εχει επισης ζεστη και μαλιστα ελαχιστη υγρασια (ο καιρος μοιαζει λιγο με Κυκλαδες του Ιουνιου θα ελεγα) και ειναι γενικα πολυ πολυ πολυ αραιοκατοικημενες ακομα και οι πολεις.

Τι βλεπετε;

Σωστα, Νοτια Καλιφορνια και Αριζονα ειναι γεματες κρουσματα, παρομοιως κομματια του Τεξας και Φλωριδας.

Πως τα παμε; Ειμαστε τυπικη χωρα της Δυτικης Ευρωπης; Ή μηπως τυπικη της Ανατολικης Ευρωπης; Ή μηπως των Βαλκανιων; Ή μηπως της Μεσογειου;

Ας δουμε την ταχυτητα διαδοσης του ιου (εκθετικοτητα) κατα γεωγραφικο πλατος, οπως πριν, για χωρες της Ευρωπης μονο.

Ενδιαφερον, τεσσερα πραγματα βλεπουμε εδω.

1. Παλι, το γεωγραφικο πλατος δεν φαινεται να παιζει μεγαλο ρολο, αρα τι Βορρας τι Νοτος, με εξαιρεσεις (η Τουρκια νοτια, αλλα πολυ ταχεια μεταδοση, η Δανια βορεια με πολυ αργη μεταδοση κτλ).
2. Η Ελλαδα ειναι χαμηλα σε ταχυτητα μεταδοσης για Νοτια χωρα (συγκρινε με Αρμενια, Πορτογαλια)
3. Η Ελλαδα ειναι χαμηλα σε ταχυτητα μεταδοσης για Μεσογειακη χωρα (Ισπανια, Ιταλια, Τουρκια).
4. και για Βαλανικη/Ανατολικη χωρα (Πολωνια, Ρωσια, Ουκρανια, Ρουμανια, Σερβια).

Περηφανευτειτε ελευθερα, τα πηγαινουμε ασυνηθιστα καλα, αν στοχος μας ηταν να φρεναρουμε την επιδημια στην πρωτη φαση. Πως ομως συνεβη αυτο; Μηπως τυχη;

Εδρασε η Ελλαδα γρηγορα;

Ας συγκρίνουμε λοιπον ποσες μερες μετα το πρωτο επιβεβαιωμενο κρουσμα ανακοινωσαν οι χωρες περιορισμο μετακινησεων (στοιχεια για τους περιορισμους απο την βικιπαιδεια).

Η Ελλαδα ηταν λοιπον αρκετα πιο γρηγορη απο πολλες χωρες της Ευρωπης (Ισπανια, Ιταλια, Γαλλια), και πιο αργη απο χωρες οπως η Χιλη ή η Αυστρια. Βεβαια το οτι ειχαμε προειδοποιηθει απο τα συμβαντα στην Ιταλια επαιξε τον ρολο του, οπως δειχνει το επομενο γραφημα.

Οσο πιο αργα χτυπησε ο ιος σε μια χωρα, τοσο μικροτερη αποσταση απο το πρωτο θυμα εως την ληψη μετρων. Οποιος ειχε προειδοποιηση, εδρασε ταχυτερα.

Η καλη πορεια της Ελλαδας ηταν θεμα μετρων ή κατι αλλο;

Πιθανως ναι, οπως στηριζει το επομενο γραφημα, οταν δουμε τα συνολικα κρουσματα που εφτασε να εχει μια χωρα πριν λιγες μερες, σε σχεση με το ποσες μερες μετα το πρωτο θυμα ελαβε η χωρα μετρα.

Προσοχη ομως! Θελει προσοχη εδω, γιατι υπαρχει προφανως ζητημα αντιστροφης αιτιοτητας. Και τι αλλο ηθελα να πω, α ναι, προσοχη!

Βλεπουμε μια θετικη συσχετιση, οσο περισσοτερο αργησαν τα μετρα τοσο πρισσοτερα θυματα. Επειδη μερικες χωρες ειχαν παρα παρα πολλα κρουσματα, αξιζει να δουμε το ιδιο γραφημα με λογαριθμικη κλιμακα κρουσματων.

Εδω λοιπον φαινεται ακομα πιο ξεκαθαρα η θετικη συσχετιση κρουσματων.

Ειπα ομως προσοχη, δεν ειπα; Δεν ειναι καθολου ξεκαθαρο απο αυτο το γραφημα οτι τα μετρα που “καθυστερησαν” προκαλουν θυματα, δηλαδη οτι μπορουμε να μιλησουμε για αιτιοτητα.

Μπορει να εμπλεκεται καποιος αλλος παραγοντας που να εξηγει αυτη την συσχετιση, πχ μπορει χωρες που δεν ειχαν πολλες μερες προειδοποιηση πριν το πρωτο θυμα να μην προλαβαν να παρουν μετρα (οπως φανηκε πιο πανω), και λογικο επισης αυτες οι χωρες να εχουν περισσοτερα θυματα σημερα, οχι επειδη δεν πηρα μετρα, αλλα απλα επειδη ειναι πιο προχωρημενες στην επιδημια.

Εδω χρειαζεται τουλαχιστον μια αναλυση με regression (βλ κατω), αλλα ουτε αυτη δεν επαρκει εντελως, γιατι απλα δεν εχουμε επαρκη δεδομενα για αναλυση αιτιοτητας. Για να μπορουσαμε να μιλησουμε με καποια σιγουρια θα επρεπε να ειχαμε ενα πειραμα με επαρκες δειγμα, σε δυο πανομοιοτυπους πληθυσμους: στον εναν να ειχαμε μετρα, στον αλλο οχι. Αποσο ξερω δεν υπαρχει κατι τετοιο (εκτος αν θυσιαστουν τα αδερφια μας στην Τζυπρο).

Να/θα ανοιξουν τα συνορα το καλοκαιρι;

Κυκλοφορουν πολλα αρθρα και κειμενα που θεωρουν οτι θα ανοιξουν τα συνορα, αλλα δεν βλεπω μεγαλη στηριξη απο τα δεδομενα.

Το διλημμα ειναι απλο και καθαρο. Αν δεν ανοιξουν τα συνορα καταστρεφεται ο τουρισμος, φερνοντας απο μονος του υφεση της ταξης του 10%. Αν ανοιξουν κινδυνευουμε με νεα κρουσματα.

Το επιχειρημα οτι η ζεστη θα βοηθησει, το απανταω πιο πανω: μου φαινεται πολυ αμφιβολο.

Ενα δευτερο επιχειρημα ειναι οτι θα εχουμε λεει τεστ αντισωματων, για να δουμε ποια ατομα θα εχουν ανοσια. Βιοχημικοι λενε οτι τετοια τεστ στην καλυτερη περιπτωση θα εχουν ορθα θετικα 99%, δηλαδη ψευδη θετικα 1%.

Οριστε ενας απλος υπολογισμος: πειτε οτι επιτρεπουμε την εισοδο σε 100.000 ατομα που ερχονται στην Ελλαδα με αεροπλανο (περυσι ηρθαν ετσι πανω απο 20 εκατομμυρια). Απο αυτους, ψευδες θετικο θα εχουν 1000 ατομα. Εστω οτι στις χωρες προελευσης τους, 5% των ανθρωπων εχουν τον ιο. Σημαινει οτι θα εχουμε 50 μολυσμενα ατομα, να ερχονται προς Ελλαδα σε ενα ιπταμενο κονσερβοκουτι, μολυνοντας πιθανοτατα δεκαδες ατομα ακομα ο καθενας. Μιλαμε δηλαδη για εκατονταδες νεα κρουσματα να ερχονται προς Ελλαδα, πριν καν προσγειωθει το αεροπλανο.

Η στρατηγικη αποφυγης-ρισκου-με-καθε-κοστος που ακολουθουμε ως τωρα, δεν συμβαδιζει με αναληψη τοσο τεραστιου ρισκου για νεα κρουσματα. Οποτε προκυπτει αβιαστα οτι ειτε τα συνορα μας θα ειναι κλειστα, ειτε η καραντινα εγινε περιπου χωρις λογο.

Μα εδω μιλανε για επανεκκινηση του τουρισμου τον Ιουνιο!

Ναι, πολλα κειμενα τρεφουν ελπιδες για ανοιγμα του τουρισμου. Στον βαθμο που δεχονται αυξημενο κινδυνο επιδημιας, σημαινει απλα οτι ζητανε απο την κυβερνηση να αρχισει να υπολογιζει περισσοτερο το οικονομικο κοστος. Αμιβαλλω οτι θα γινει, αλλα ποτε δεν ξερεις.

Καποια κειμενα ομως φαινεται να στηριζουν το ακριβως αντιθετο, οτι επειδη τα πηγαμε καλα με την επιδημια, και καποιες αλλες χωρες επισης, θα εχουμε συντομα τουρισμο. Παραδειγμα απο την Καθημερινη

ξεκαθαρίζοντας πως πρόκειται για προσωπική του διαισθητική εκτίμηση ο Γιάννης Ρέτσος σημείωσε ότι οι αγορές από τις οποίες αναμένεται να αντλήσει φέτος ο τουρισμός ταξιδιώτες είναι αφενός, η εσωτερική αγορά και αφετέρου, χώρες οι οποίες έχουν καλές επιδόσεις στην αντιμετώπιση της επιδημίας όπως το Ισραήλ, η Κύπρος, τα Βαλκάνια, ο Λίβανος αλλά και κάποιες αραβικές χώρες.

Δηλαδη θα φερουμε τουριστες απο χωρες που εχουν κακα συστηματα υγειας και ελλιπη παραδοση αξιοπιστων πιστοποιητικων. Περαν του οτι ειναι και γενικα φτωχες, εκτος εξαιρεσεων.

Χαρακτηριστική, πάντως, της αβεβαιότητας που ακόμα υφίσταται είναι ίσως η αναφορά του προέδρου του ΣΕΤΕ στις αγορές εισερχόμενου τουρισμού. Για το κομμάτι της Βόρειας Ευρώπης λέει ότι «υπάρχει ένα θέμα με τον τρόπο που έχουν επιλέξει να αντιμετωπίσουν την πανδημία. Με εξαίρεση τη Γερμανία, οι επιδόσεις στην αντιμετώπισης της πανδημίας δεν είναι ικανοποιητικές. Η Σουηδία έχει επιλέξει την ανοσία της αγέλης. Οι Σκανδιναβοί θα είναι στην κατηγορία των αγορών που δεν ξέρω κατά πόσον θα είμαστε εμείς διατεθειμένοι να δεχθούμε».

Δεν μπορω να πω οτι καταλαβαινω εντελως αυτη την λογικη. Καμια χωρα στην Ευρωπη δεν εχει μεινει αλωβητη. Αν ειναι να δεχτουμε τουριστες, θα ειναι απο τις χωρες στις οποιες ο κυκλος της επιδημιας εχει κλεισει, και εχει αρχισει να υπαρχει υψηλη ανοσια, πολλα ατομα με αντισωματα (βλ ανω). Χωρες σαν την Σουηδια λοιπον ειναι καλοι υποψηφιοι για κατι τετοιο, ενω χωρες που ακομα η επιδημια ειναι σε αρχικα σταδια ή σιγοσερνεται θα ειναι πιο απιθανο να μας στειλουν τουριστες.

Ολα αυτα βεβαια σημειωνοντας οπως ειπα πιο πανω οτι μαλλον εμεις δεν θα θελουμε να εχουμε ανοιχτα συνορα γενικα.

Τι βλαβη θα παθει η οικονομια; Τι υφεση θα εχουμε;

Τυπικο παραδειγμα ερωτησης που ενω απευθυνεται σε οικονομολογους, ειναι στην πραγματικοτητα θεμα πολιτικης και επιδημιολογιας. Εμεις ξερουμε να σας πουμε περιπου τι θα γινει αν κλεισουν τα συνορα ή αν ανοιξουν, αλλα οι πολιτικοι αποφασιζουν, με εκτιμησεις απο επιδημιολογους.

Αν, οπως φαινεται να δειχνει η ανω αναλυση, τα συνορα μεινουν κλειστα για μεγαλο μερος του καλοκαιριου, χανουμε παρα πολλα χρηματα σε αμεσα εσοδα κατευθειαν. Στην κορυφη του καλοκαιριου 2019 βγαζαμε 1 δις ευρω την εβδομαδα, λεφτα που θα μας λειψουν πολυ σε ενα συνολικο εθνικο εισοδημα της ταξης των 200 δις. Αν χασουμε ολον τον τουρισμο μιλαμε για αμεση υφεση της ταξης του 10%, προσθετα στην απωλεια οικονομικης δραστηριοτητας απο την καραντινα. Οση κρατικη ενισχυση και να υπαρξει (απο δημοσιονομικο πλεονασμα παμε ηδη για ελλειμμα, που σημαινει οτι το κρατος ενισχυει την αναπτυξη) ειναι πολυ δυσκολο να εχουμε συνολικα ηπιοτερη υφεση απο τις χειροτερες μερες της κρισης, το 2010.

Οταν πρωτοσκεφτηκα αυτα τα νουμερα τρομαξα, και συνεχιζω να τρομαζω καθε φορα που τα σκεφτομαι. Καλυτερα δουλεψετε οσο μπορειτε και μην τα σκεφτεστε.

Το μονο καλο σε σχεση με το 2010 ειναι οτι το προβλημα δεν εχει μεγαλη ουρα, δηλαδη αν βρισκαμε εμβολιο αυριο, η επανορθωση θα αρχιζε κατευθειαν και με ρωμη, σε αντιθεση με την δημοσιονομικη κριση που σερνοταν για χρονια, με την αβεβαιοτητα για την μελλοντικη συμμετοχη στο ευρω να τσακιζει επενδυσεις και τραπεζες.

Μα δεν θα μας ερθουν περισσοτεροι τουριστες, τωρα που εγινε γνωστο ποσο αποτελεσματικα καταπνιξαμε την επιδημια;

Χρειαστηκα να μιλησω με τουλαχιστον 5-10 οπαδους της θεωριας για να την καταλαβω. Νομίζω το επιχειρημα είναι στην καλύτερη περιορισμένης χρησιμότητας χρονικά και χωρικά.

Για αρχη εξηγησα πιο πανω γιατι θεωρω οτι ειναι δυσκολο να ανοιξουν τα συνορα. Αλλα εστω οτι ανοιγουν, γιατι να θελει καποιος να ερθει στην Ελλαδα; Επειδη στις 19 Απριλιου ειχε λιγοτερα κρουσματα απο την Ισπανια;

Ως τουρίστας δεν με νοιάζει πόσοι γηγενείς την γλύτωσαν, με νοιάζει ένα πράγμα μόνο: η πιθανότητα να την πατησω, δηλαδή να κολλήσω ιο ή να αποκλειστω σε ξενη χωρα. Εσείς που λετε να είναι υψηλότερη σε δυο μήνες αυτη η πιθανοτητα;

Πριν απαντήσετε να συμφωνήσουμε ότι αν μια χώρα θέλει να πνίξει όλα τα κρούσματα μπορεί να το κάνει με πολύ αυστηρή καραντίνα πες 3 εβδομάδων; Αν το κάνει αυτό η Αγγλία, ή η Ισπανια (ουσιαστικα ηδη), που θα βρίσκονται στο τέλος της καραντίνας; Στα ίδια ελάχιστα ενεργα κρούσματα με την Ελλάδα, και σε 10 ή 100 φορες υψηλότερη ανοσία. Επισης θα έχουν δειξει«με το σπαθί τους» ότι δεν κλείνουν σύνορα για λίγα κρούσματα, σε αντίθεση με την Ελλάδα. Που προτιμάτε να πάτε για τουρισμο;

Να συνεχίσουμε δηλαδή τα μέτρα για πάντα;

Αυτο ειναι ενα δυσκολο ερωτημα και ετοιμαζω ολοκληρο κειμενο σχετικα. Γενικα θα ελεγα οτι δεν ειναι καθολου ξεκαθαρο οτι τελειωσε η ιστορια εδω. Αν τα φαρμακα καθυστερησουν αρκετους μηνες, οπως προβλεπεται, και τα εμβολια χρειαστουν 12-18 μηνες, τοτε οι επιλογες για καθε χωρα θα ειναι δυσκολες. Ειδικα η Ελλαδα θα βρισκεται με πολυ χαμηλα επιπεδα ανοσιας στον πληθυσμο, σε φρικτο διλημμα, ειτε να κανει και να ξακανει καταστροφικη καραντινα, ειτε να δει τα θυματα να ανεβαινουν σε επιπεδα πιο κοντινα με χωρες οπως, πες, η Γερμανια.

Οικονομετρικη αναλυση – regressions

Αυτο που θα κανω τωρα ειναι να βαλω ολους τους παραγοντες μαζι για να δουμε ποια ειναι η σχετικη επιδραση του καθε παραγοντα και να εχουμε μια ιδεα αν βλεπουμε αιτιακες σχεσεις, ή απλα συσχετιση για αλλους λογους. Δηλαδη θα κανω απλα regressions.

(Ναι, γνωριζω οτι στα ελληνικα λεγονται παλιδρομησεις, και μου φαινεται φρικτος ορος, γιαυτο δεν θα τον χρησιμοποιησω.)

Για αρχη θελω να δω τι παραγοντες προσδιοριζουν το ποτε υπηρξε τα πρωτο θυμα. Πιθανα μεγεθη που εξηγουν κατι τετοιο ειναι το γεωγραφικο πλατος, το μεσο εισοδημα, η υπαρξη μεγαλων αεροδρομιων με πολλη κινηση (εδω κατατασσω τις χωρες σε 6 κατηγοριες αναλογα την κινηση), και η αποσταση απο το Γουχαν (ιδεα δεν εχω γιατι εχει προκυψει η μοδα να το λενε “η Γουχαν”). Ιδου το αποτελεσμα:

Ποτε καταγραφηκε πρωτο κρουσμα =
                    Estimate          SE         tStat        pValue  
(σταθερά)           56.367         4.4114       12.778     8.0502e-23
κινηση αερ          -4.9358        0.6349       -7.7741    6.5971e-12
αποσταση απο Γ       0.0021201     0.00029911    7.0882    1.8823e-10
Γεωγ πλατος         -0.046679      0.053179     -0.87775   0.38216
Εισοδημα            -4.4593e-05    5.0497e-05   -0.88307   0.3793

Number of observations: 106, Error degrees of freedom: 101
 Root Mean Squared Error: 10.5
 R-squared: 0.795,  Adjusted R-Squared: 0.787
 F-statistic vs. constant model: 98.1, p-value = 6.79e-34

Τι μαθαμε; Οτι πολυ πολυ σημαντικα ειναι τα αεροδρομια με μεγαλη κινηση και η αποσταση απο το Γουχαν, οπως ειναι λογικο, ενω γεωγραφικο πλατος και εισοδημα απο μονα τους δεν σημαινουν κατι (γιαυτο ακριβως κανουμε regression, για να δουμε αν το εισοδημα πχ παιζει ρολα περα απο το γεγονος οτι πλουσιες πολεις εχουν μεγαλα αεροδρομια. Εδω απομονωνουμε το εφεκτ καθε παραγοντα χωριστα).

Συμφωνα με αυτες τις εκτιμησεις, για καθε 400-500 χμ αποσταση απο το Γουχαν που απομακρυνεσαι κερδιζεις περιπου μια μερα πριν φτασει το πρωτο κρουσμα. Απο την αλλη, αν εχεις αεροπορικη κινηση κατηγοριας 6 (οπως εχει πχ ο βασιλιας των αεροδρομιων, το Λονδινο), εχεςι το πρωτο κρουσμα 25 ολοκληρες μερες πριν απο χωρα που εχει κινηση κατηγοριας 1.

Τεχνικα

Οι εκτιμησεις και τα γραφηματα γινονται με καποιες παραδοχες. Για αρχη ξεκινω την εκτιμηση μετα τα πρωτα 10 κρουσματα (εκτος αν δηλωνεται κατι διαφορετικο), και συμπεριλαμβανω τις επομενες 40 μερες ακριβως. Δευτερον χρησιμοποιω το πληρες δειγμα του Χοπκινς, κρατωντας τις 100 μεγαλυτερες χωρες, μερικες χωρισμενες σε περιοχες (πχ Αυστραλια, ΗΠΑ), χωρις τις ευρωπαικες υπερακτιες κτησεις (πχ ολλανδικα χωριουδακια της Καραϊβικης). Γιατι για μικροτερα μερη συντρεχουν ειδικες συνθηκες και γενικα ειναι λιγο πιο αδιαφορα.

Με αυτα τα δεδομενα κανω απλα fit μιας εκθετικης συναρτησης N = α e^tb στην χρονοσειρα συνολικων κρουσματων καθε περιοχης ή χωρας, ξεκινωντας απο τα πρωτα 10 κρουσματα, αρα α=10. Η σχετικη εντολη στο Ματλαμπ ειναι fit με επιλογη μοντελου το exp1. Ο κωδικας ειναι διαθεσιμος σε οποιον θελει. Προφανως θα μπορουσε κανεις να κανει το fit με αρκετες μεθοδους, για λεπτομερειες υπερ και κατα των μεθοδων βλ Estimating Initial Epidemic Growth Rates, Bulletin of Mathematical Biology.

Αδυναμιες

Προφανως τα δεδομενα δεν ειναι τελεια. Σε ολες τις χωρες υπαρχει υποεκτιμηση των κρουσματων, γιατι δεν κανουν τεστ σε ολον τον πληθυσμο. Στον βαθμο ομως που μετα τα πρωτα, πες, 100 θυματα, ο βαθμος υποεκτιμησης δεν αλλαζει φοβερα (και μαλιστα με διαφορετικο ρυθμο στις διαφορετικες χωρες), η εκτιμηση της εκθετικης συναρτησης ειναι σχετικα καλη.
Τα θυματα μετριουνται καλυτερα, αν και εκει υπαρχει υποεκτιμηση συμφωνα με προσφατα δεδομενα. Αλλα το προβλημα (ή το θετικο) ειναι οτι πολλες χωρες δεν εχουν πολλους νεκρους ακομα, οποτε η εκτιμηση μιας εκθετικης συναρτησης σε αυτες τις χωρες ειναι αρκετα δυσκολη.

(3 votes, average: 8.33 out of 10)

Loading...