Κατηγοριες

Προσκεκλημενοι Συγγραφεις




Η πρόσφατη συζήτηση της κυβέρνησης με την αντιπολίτευση για κοινή πορεία στην αναμόρφωση της παιδείας ζωντανεύει μια μικρή ελπίδα για λύσεις πέρα από κομματικές ή συντεχνιακές σκοπιμότητες. Μακάρι! Φυσικά, η καλή διάθεση δεν αρκεί, μιας και οι συνήθεις ύποπτοι – ανάμεσά τους η Αδράνεια, το Συμφέρον, η Στενομυαλιά, κ.α. – παραμονεύουν στον δρόμο κι ετούτου, όπως κάθε άλλου, σπουδαίου έργου. Καθώς όμως δεν υπάρχει έργο πιο σπουδαίο από την εκπαίδευση των παιδιών μας, υποχρεούμαστε να αισιοδοξούμε αλλά και, στο βαθμό που το μπορεί ο καθένας, να συμβάλλουμε: η εκπαίδευση παραείναι σοβαρή υπόθεση για να την αφήσουμε στους κάθε λογής αρμοδίους.

Θέλω εδώ να μιλήσω για μια πτυχή του προβλήματος που με απασχολεί πολύ τα τελευταία χρόνια: τα μαθηματικά στο σχολείο. Η σημασία των μαθηματικών στον σύγχρονο κόσμο είναι αυταπόδεικτη, όμως το σχολικό μάθημα πάσχει βαθιά, σε ουσία και αποτέλεσμα. Πριν γυρίσουμε στο «πως», όμως, ας δούμε το «γιατί». Αλήθεια: γιατί άραγε πρέπει σώνει και καλά να μαθαίνουν τα παιδιά μας μαθηματικά; Από όποια πλευρά και αν έρχονται, οι δυνατές απαντήσεις στο ερώτημα εντάσσονται σε δυο γενικές κατηγορίες: α) Γιατί τα μαθηματικά είναι χρήσιμα, και β) Γιατί μας μαθαίνουν να σκεφτόμαστε. Ας τα δούμε ένα ένα. Η χρησιμότητα των μαθηματικών είναι κι αυτή δυο λογιών: πρώτα η απλή, καθημερινή, αυτή που χρειάζεται κανείς, για παράδειγμα, για να συντάξει τον οικογενειακό προϋπολογισμό ή να υπολογίσει τα τετραγωνικά της νέας μοκέτας. Οι ανάγκες όμως αυτές, ιδιαίτερα στην εποχή των υπολογιστών, καλύπτονται στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού. Φυσικά υπάρχει χρησιμότητα και για μαθηματικά πιο προχωρημένα. Αυτή είναι βασικά για τον θετικό επιστήμονα, και θα τη βρει στον δρόμο του και το παιδί που θα προσανατολιστεί σε σχετικές σπουδές. Όσο όμως αυξάνει ο ανταγωνισμός για τις λεγόμενες «καλές» σχολές (Ιατρική, Πολυτεχνείο, κλπ.) και άρα όσο σκληρότερα πρέπει να δοκιμάζονται οι υποψήφιοι, η ειδική γνώση που απαιτείται σε κάποιες (λίγες) επιστήμες μεταφέρεται όλο και νωρίτερα, στη σχολική διδασκαλία. Κατανοητό, από μια άποψη. Αλλά η τροφοδοσία του σκληρού ανταγωνισμού που απαιτείται για να φας τον διπλανό σου στις εισαγωγικές, με καμιά έννοια δεν μπορεί να χριστεί «χρησιμότητα των μαθηματικών». (Φυσικά υπάρχει εδώ μεγάλη χρησιμότητα για τους φροντιστηριάρχες – αλλά αυτό είναι άλλο ζήτημα.) Για πραγματική χρησιμότητα της ανώτερης μαθηματικής ύλης στον μέσο μαθητή, είναι αστείο να μιλάμε. Κι έτσι γεννάται το ερώτημα: είναι άραγε σκόπιμο, για να καλυφθούν οι βασικές γνώσεις των αυριανών ηλεκτρολόγων μηχανολόγων ή πυρηνικών φυσικών να υφίσταται η τεράστια πλειοψηφία των μαθητών ένα βαρύτατο και εν τέλει αχώνευτο πρόγραμμα; Γιατί δεν πρέπει να ξεχνούμε τον δεύτερο λόγο: ότι τα μαθηματικά μαθαίνουν στο παιδί να σκέφτεται. Αυτό, αν όντως ισχύει, είναι σπουδαίο.

Το να σου μάθει το σχολειό να σκέφτεσαι είναι ο ιδανικός στόχος του – άλλωστε τις γνώσεις τις βρίσκεις και στις εγκυκλοπαίδειες, που έλεγε ο Ελύτης.

Το να σου μάθει το σχολειό να σκέφτεσαι είναι ο ιδανικός στόχος του – άλλωστε τις γνώσεις τις βρίσκεις και στις εγκυκλοπαίδειες, που έλεγε ο Ελύτης. Όμως τον καταφέρνουν άραγε αυτόν, τον υψηλό σκοπό, τα σχολικά μαθηματικά μας; Κοιτάξτε γύρω σας, στους συμπατριώτες μας που υπέστησαν τη σχολική παιδεία: έχουν στα αλήθεια, οι περισσότεροι από αυτούς, μάθει να σκέφτονται; Διακρίνεται πουθενά στις μέσες διανοητικές μας εκδηλώσεις έστω ένα θετικό υπόλοιπο από τη μαθηματική ταλαιπωρία – όπως είναι για τους περισσότερους – δώδεκα ολόκληρων ετών; Πιστεύω πως όχι. Και δεν είμαι μόνος. Γιατί όμως; Γιατί να παίρνουμε τόσα λίγα από τα μαθηματικά, ενώ τους δίνουμε τόσα πολλά, μαθητές, γονείς και δάσκαλοι, σε κόπο, πόνο αι χρήμα; Αυτό το πολύτιμο να μας «μάθουν να σκεφτόμαστε», γιατί δεν το αξιωνόμαστε; Και ως αλήθεια μπορούμε κάποτε να το πετύχουμε;

Γιατί ο παρατεταμένος βομβαρδισμός των εγκεφάλων των δύστυχων μαθητών με ειδικούς κανόνες επίλυσης προβλημάτων – αυτός είναι σήμερα ο πυρήνας της διδασκαλίας – σίγουρα δεν έχει καταφέρει, προς το παρόν τουλάχιστον, να μας μεταμορφώσει σε έθνος στοχαστών. Η διάγνωσή μου θα ξενίσει πολλούς, ίσως και κάποιους να τους θυμώσει: πιστεύω όμως ότι στη ρίζα του προβλήματος είναι το γεγονός ότι η μαθηματική ύλη που διδάσκουμε είναι υπερβολικά πολλή αι προχωρημένη, με αποτέλεσμα να είναι αδύνατο να αφομοιωθεί σωστά και, άρα, επωφελώς. Η ρατούσα άποψη είναι ότι τα σχολεία μαθαίνουν, γενικά, πολύ λίγα πράγματα στα παιδιά μας – λλιώς δεν θα ξοδεύονταν τόσο οι γονείς σε ιδιαίτερα μαθήματα, γλώσσες και φροντιστήρια. Ίσως να ναι έτσι. Όμως, ειδικά για τα μαθηματικά, πιστεύω ότι το πρόβλημα είναι στην αντίθετη ατεύθυνση, ξεκινάει όχι από το λίγο μα από το πολύ. Το σχολικό πρόγραμμα παραφορτώνει τα παιδιά με γνώσεις, με αποτέλεσμα να υστερεί αναγκαστικά το βάθος της διδασκαλίας. Τους δίνει περισσότερα, και γρηγορότερα, μαθηματικά από όσα μπορούν να χωνέψουν.

Τα μαθηματικά είναι πρωτίστως μέθοδος, όχι ένα μάτσο τεχνικές.

Τη δυσπεψία αυτή, την ξέρουμε – αλίμονο! — όλοι καλά. Το αποτέλεσμα της είναι οι μαθητές είτε να αποτυγχάνουν στα μαθηματικά, σε διάφορα μέτρα, ή όταν κάποιοι καταφέρνουν να παίρνουν καλούς βαθμούς αυτό να γίνεται κυρίως μέσω της «σπασικλίδικης» υφής (δεν μου αρέσει ο όρος, μα δεν βρίσκω ακριβέστερο) απομνημόνευσης κάποιων τεχνικών, που κατά κανόνα ξεχνιούνται αμέσως μόλις εκλείψει η βαθμοθηρική τους χρησιμότητα. Τίποτε όμως που μαθαίνεις επιφανειακά δεν μεταμορφώνει το μυαλό σου – όχι προς το καλύτερο, πάντως. Ο μεγάλος όγκος, και η τεχνική δυσκολία, της σχολικής ύλης έχουν κατά συνέπεια μόνο αποτέλεσμα να μένουν οι περισσότεροι πίσω, τραγικά πίσω, στην εμβάθυνση, που πάει να πει και στην εξοικείωση, που μόνο αυτή μπορεί πραγματικά να διδάξει τη σκέψη. Τα μαθηματικά είναι πρωτίστως μέθοδος, όχι ένα μάτσο τεχνικές. Κι όσο βάζεις την έμφαση στις τεχνικές – πράγμα βέβαια αναγκαίο όσο τα παιδιά καλούνται να αντιμετωπίσουν ολοένα και περισσότερα, και συνθετότερα, προβλήματα προς λύσιν – τόσο χάνεις το υπέδαφος, τη σκέψη που κοσμεί και διακρίνει την Κορωνίδα των Επιστημών. Το έχουμε κάνει καραμέλα το «μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω» που έβαλε ο Πλάτων στην είσοδο της Ακαδημίας του. Όμως τι σόϊ γνώση θεωρούσε απαραίτητη για τη φιλοσοφική σπουδή, δεν μας απασχόλησε. Τι λέτε: να ήταν γνώση τεχνικών; Ή μήπως γνώση μεθόδου σκέψης; Δεν πάει στον χαρακτήρα μου η έννοια της εξίσωσης προς τα κάτω. Μακάρι να υπήρχε στην εκπαίδευσή μας, όπως σε άλλα κράτη, η δυνατότητα διαφορετικών, εναλλακτικών προγραμμάτων από τις πρώτες κιόλας τάξεις, που θα σκύβει φιλάνθρωπα στον κάθε μαθητή αντί να προσαρμόζει αυτόν προκρούστεια σε κάποιο «κοινό μέτρο». Κάτι τέτοιο όμως, με τα τωρινά τουλάχιστον συλλογικά μας μυαλά, είναι όνειρο άπιαστο. Κι αφού δεν μπορούμε να πάμε εκεί, ας καταλάβουμε έστω ότι ο σημερινός προσανατολισμός σύνολης της μαθηματικής διδασκαλίας στο μέτρο του μαθητή με τον υψηλότερο δείκτη λογαριαστικής ικανότητας – γιατί περί αυτού πρόκειται –, μαζί με την υπαγωγή της στην ανταγωνιστική λογική των εισαγωγικών εξετάσεων, οιασδήποτε μορφής, μάς εγγυάται μονάχα ετούτο: ότι η συντριπτική πλειοψηφία δεν θα πάρει από τα σχολικά μαθηματικά απολύτως τίποτε, τίποτε περισσότερο δηλαδή από αισθήματα μειονεξίας που ενίοτε φτάνουν στην απόγνωση. Έτσι κι αλλιώς, το ξαναλέω, το ζήτημα δεν είναι οι μαθητές που θα προχωρήσουν σε ανώτερα μαθηματικά στις σπουδές τους. Αυτοί θα βρουν ίγουρα τις αναγκαίες γνώσεις, είτε στα φροντιστήρια είτε στα διαβάσματα όπου θα τους οδηγήσει η κλίση τους. Με τον προσανατολισμό όμως της σχολικής ύλης αποκλειστικά σε αυτούς, οι υπόλοιποι δεν θα μάθουν ουσιαστικά τίποτε. Κι όσα μάθουν θα τα ξεχάσουν μόλις αποφοιτήσουν με – αν επιτρέπεται εδώ η έκφραση – μαθηματική βεβαιότητα.

Ας το παραδεχτούμε επιτέλους: η πιθανότητα να χρειαστεί για πρόβλημα του καθημερινού βίου το διώνυμο του Νεύτωνα είναι μηδαμινή. Αυτό που πρέπει, κατά συνέπεια, να πρυτανεύσει ως νεύμα της διδασκαλίας των μαθηματικών στο σχολείο είναι ότι μπορούν πράγματι να μας διδάξουν τη σκέψη. Για να σε μάθουν όμως τα μαθηματικά να σκέφτεσαι, πρέπει πρώτα εσύ να μάθεις τα μαθηματικά. Και κυρίως: όσα μάθεις να τα μάθεις καλά. Ο Ιπποκράτης έλεγε ότι η τέχνη είναι μακρά, ενώ ο βίος βραχύς. Τα σχολικά χρόνια είναι, προφανώς, ακόμη βραχύτερα. Αν θέλουμε τα παιδιά μας πραγματικά να ωφεληθούν από τα μαθηματικά στο σχολειό, και να πάρουν τις βάσεις της λογικής σκέψης που μπορούν αυτά μοναδικά να δώσουν, μα και – γιατί όχι; – να τα αγαπήσουν, πρέπει να τους διδάξουμε λιγότερα. Αλλά καλύτερα. Κι εδώ ισχύει, για άλλη μια φορά, το ουκ εν τω πολλώ το ευ…

πρωτοδημοσιεύτηκε στο Popular Science – Καθημερινή

Αξιολογηση:

21 Responses to “Σχολικά μαθηματικά: ο εφιάλτης και το όνειρο”

  1. 1 ληρ

    Επιτέλους ένα άρθρο που τολμά να θίξει τον μαθηματικό πληθωρισμό της μέσης εκπαίδευσης. Έχω βαρεθεί να ακούω επιχειρήματα του ύφους “μπορεί στα αμερικάνικα γυμνάσια να μαθαίνουν τα παιδιά και μουσική και φωτογραφία και και και … αλλά στα δικά μας γυμνάσια μαθαίνουν διαφορικές εξισώσεις”. Κι είδαμε προκοπή με τις διαφορικές εξισώσεις.

    Θυμάμαι από τα δικά μου μαθητικά χρόνια να καλπάζουμε πάνω στην ύλη των μαθηματικών, δίχως να σταματούμε και να αναλογιστούμε τις ιδέες, τη μέθοδο, κτλ. Και έπειτα από χρόνια είχα την ευκαιρία να κλείσω τα μάτια μου και να “δω” τα απλά θεωρήματα, να αισθανθώ τους λογάριθμους, κτλ.

    Ειναι καιρός να γίνει μια ορθολογική βάση για τη διδασκαλία των μαθηματικών, ειδικά στη μέση εκπαίδευση. Να δούμε δηλαδή πώς μπορούν να αποκτήσουν οι μαθητές μαθηματική όραση και αίσθηση.

  2. 2 sim

    ληρ και λοιποί υπάρχουν (στις ΗΠΑ) και τα Advanced Placement courses σε γνωσιακές κατευθύνσεις για να πάς Χάρβαρντ, ΜΙΤ, Γέιλ, Πρινστον κλπ, αλλα πόσοι τα παίρνουν αυτά?

    Αυτό που γινότανε παλιά στις ΗΠΑ, και που γίνεται ακόμη σε κάποια γυμνάσια και λύκεια ο ιδιος που κάνει γυμναστική να διδάσκει και τα μαθηματικά αν και δεν εχει καθόλου ανάλογα τυπικά (η και ..ουσιαστικά) προσόντα, ο ιδιος που κάνει ξέρω γώ θρησκευτικά να διδάσκει και βιολογία, η φυσική η χημεία η …”αγωγή του πολίτη”, και αυτό δεν τρώγεται.

    Απ’ότι βλέπω αυτά τα καινούργια βιβλία του “Οργανισμού” στην ελλάδα δεν κάνουν τόσο διαισθητικό (intuitive) exposition των εννοιών.
    Εχουν ιστορικά σημειώματα που είναι ενδιαφέροντα.
    Δεν τα βρίσκω άσχημα, τα βρίσκω καλο-γραμμένα. Απείρως καλύτερα απο τα παλαιότερα.
    Τα περαιτέρω πρέπει να τα αναλάβει ενας καθηγητής στη τάξη με επικοινωνιακές ικανότητες και πολύ μεράκι, ορεξη και (σφαιρικές αλλα και ειδικές) γνώσεις από το αντικείμενο και τις εφαρμογές του.
    Πόσοι το διαθέτουν αυτό? δύσκολα πράματα

    Υπάρχουν και βοηθήματα από Εκδόσεις Ζήτη, Σαβάλλα, του Σπανδάγου κλπ που είναι καλογραμμένα απ’ότι θυμάμαι.
    Μερικά από αυτά είναι πολύ καλο-γραμμένα.
    Το βιβλίο του Παντελίδη για Ανάλυση (Λογισμό) σε επίπεδο Λυκείου είναι φωτεινό παράδειγμα, νομίζω.
    Κάποια αλλα του Σπανδάγου, επίσης.
    Αυτά βέβαια κοστίζουν και κάποιες οικογένειες δεν διαθέτουν τα funds για βιβλία.
    {Υπάρχει και το Internet αλλα τα περισσότερα παιδιά στην ελλάδα δεν διαθέτουν ιντερνετ στο σπίτι η δεν καταλαβαίνουν τα αγγλικά}

    Για νέες τεχνολογίες ουτε λόγος να γίνονταν.
    Mathematica, Maple, MatLab κλπ βοηθάν τo visualization των κωνικών τομών, των συναρτήσεων, των εξισώσεων.
    Αφού δεν ..“είναι στη διδακτική υλη” για πανελλήνιες, ξέχασε το.
    Να τα βάλουμε και αυτά?

    Υπάρχει διάχυτη η εντύπωση και σε φοιτητές (ιδίως πολιτικούς μηχανικούς) ότι κοίτα παιδί μου να γίνεις εργολάβος με καλά κονέ να γεμίσει η τσέπη σου χρήματα και ασε τα μαθηματικά και τις ..ιστορίες.
    Το ότι πολλά από αυτά τα ..μαθηματικά είναι η βάση της Δυτικής Διανόησης περνάει στα (πολύ) ψιλά γράμματα.

    Διάχυτη και η σοσιαλιστική δυσκοιλιότης ότι με πτυχίο Μαθηματικά ποια είναι τα …ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ σου δικαιώματα?
    {Και χωρίς “επαγγελματικά δικαιώματα” πως θα γίνεις ….”πολύφερνος γαμπρός”?, .. ας πούμε}

    Η εντύπωση ότι αν δεν τα κάνεις “επαγγελματικά” τα μαθηματικά, η τη θεωρητική πληροφορικη η τη θεωρητική φυσική, τα μαθηματικά σου είναι άχρηστα.
    {Το άκουγα από φοιτητές αυτό κατά κόρον, λιγότερο όμως τώρα τελευταία, αναρωτιέμαι γιατί, ισως τα μπινελίκια που τους εριχνα. Οι περισσότεροι δε φοιτητές δεν ξέρουν τη διαφορά ρητού και άρρητου. Στη ..κινητοποίηση, τη διαδήλωση και το γκραφίτι ομως οι πρώτοι}

    Στην ελλάδα υπήρχε πολύ λίγο funding για Βασική Ερευνα.
    Και δεν υπήρχε funding από Υπουργείο Αμυνας όπως σε ΗΠΑ.

    Από την άλλη, ενας μηχανικός με πολύ μεράκι στα μαθηματικά η τη φυσική για να διδάξει σε Γυμνάσιο η Λύκειο στην ελλάδα πρέπει να πάει 3 χρόνια full time για να πάρει ξανά πτυχίο, στα μαθηματικά η τη φυσική (!!!)
    {Λές και δεν γίνεται σε λιγότερο με κάποια μαθήματα Κορμού, εστω και χωρίς κατ’επιλογήν μαθήματα αφού ο ανθρωπος εχει ηδη πτυχίο από πολυτεχνείο. Επαγγελματικά δικαιώματα βλέπεις}
    Η ενας με πτυχίο από μαθηματικό η φυσικό για να γίνει μηχανικός πρέπει ξανα να πάει 4 χρόνια πολυτεχνείου full time (!!!) για να, you guessed it, αποκτείσει ..επαγγελματικά δικαιώματα.
    Τρελλά πράματα, σου λέω.

    Υπάρχει και η ραθυμία και νωχελικότητα των παλιότερων ιδίως δασκάλων και καθηγητών (δευτεροβαθμ.).
    Πιάσαν τη “καλή” και μόνιμη θέση και τώρα τους εχουν ολους (και όλα) γραμμένους.
    Φάγαν και το “σοσιαλιστικό” λούκι με τα νησιά, τους έβρους, τα λαγκάδια, τις ραχούλες, τα κατσικοχώρια,
    είναι καμένοι οι περισσότεροι.
    Ποια μαθηματικά και ποια φυσική, καλοί μου άνθρωποι?
    Και ποιος να ελέγξει ποιον? για ποιον λόγο, να βρεί τον μπελιά του
    Και με τι υποδομές στα σχολεία?

    {Ειναι salvageable ολα αυτά, αλλα παίρνει καιρό και χρήματα}

    Τι θα προτείνατε όμως να βγάλουμε από την ύλη?
    Το Λογισμό από τη Τρίτη Λυκείου?
    Η ‘Γενικής Παιδείας’ υλη, απ’ότι βλέπω, δεν εχει παρα ελάχιστα για Λογισμό και Ανάλυση.
    Η ‘Κατεύθυνσης’ εχει περισσότερα.
    Βλέπω όμως ότι στα Θεωρήματα Rolle και Μέσης Τιμής δεν δίνεται απόδειξη, θεωρείται “πανεπιστημιακού” επιπέδου, υποθέτω.
    Την Αναλυτική Γεωμετρία Β’ Λυκείου, Διανύσματα, Κωνικές Τομές?
    Βγάλανε τους Γεωμετρικούς Τόπους και τις Κατασκευές τουλάχιστον, αλλα εχει Στερεομετρία η Γ’ Λυκείου.
    (Πολύεδρα, Πρίσματα, Κύβος, Πυραμίδες, Κώνος, Κύλινδρος, Σφαίρα)
    Την Αλγεβρα Β’ Λυκείου?
    Εχει τα βασικά από τριγωνομετρικές συναρτήσεις και μετασχηματισμούς τριγωνομετρικών παραστάσεων , αθροίσματος γωνιών κλπ. Πολυώνυμα, τριώνυμο, προόδους, “mortgage calculations”, compound interest, και εκθέτες, λογάριθμους.

    Να συνοψίσω το σύντομο πόνεμα,
    Εχουμε από τη μια, σοσιαλιστική δυσκοιλιότητα και από την άλλη καπιταλιστική μπαχαλιότητα και εμπορική κουλτούρα.
    Μέσες και Optimal Λύσεις δεν είναι common sense.
    O κόσμος (φένεται να) ελκεται από τα ακρα.
    Του “Ακραίου Κέντρου” αγνοείται η τύχη

  3. 3 sim

    Να επανέλθω άλλη μια φορά στο θέμα, λίγο πιο σύντομα, ..ελπίζω.

    Η εστίαση και το αγχος των μαθητών για τις Πανελλήνιες εξετάσεις είναι τέτοιο
    {και το “βόλεμα” των διορισμένων καθηγητών άλλο τόσο}
    που η εμπαίδωση του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Αλγεβρας, ας πούμε,
    η του Αντίστοιχου του Λογισμού, η τα Κανονικά Πολύεδρα της Γεωμετρίας είναι πολύ κάτω στις προτεραιότητες.
    Εκτός, εφόσον, και μόνο στο βαθμό που εξυπηρετούν τον ανωτέρω σκοπό, της καλής απόδοσης στις εξετάσεις.

    Πρέπει να προσαρμοσθούν ανάλογα και αντίστοιχα οι εξετάσεις.
    Ισως να τις κάναμε πιο συχνά από μια φορά το χρόνο, όπως τα SATs, GREs, GMAT klp
    Αλλά πως βγάζεις multiple choice ερωτήσεις που να ελέγχουν την εμπαίδωση και όχι απλά τη κατανόηση υπολογιστικών τεχνικών (ενός ολοκληρώματος πχ), που στο κάτω-κάτω μπορει κάποιος να υπολογίσει με ένα δυνατο κομπιουτεράκι.

    Καμμιά φορά δε, και οι τεχνικές υπολογισμού ελέγχουν την εμπαίδωση του θέματος.

    Δυσεπίλητα μου ακούγονται αυτά.

    Από την άλλη, βλέπεται ότι η θρησκεία, το ποδόσφαιρο, η ακόμη και τα riality shows στη τηλεόραση
    (αλα “Idol” στις ΗΠΑ ή “Ελλάδα Εχεις ..Ταλέντο”(!!!) η “Dream Show” στην ελλάδα) , φανατίζουν κόσμο (σε Δύση και Ανατολή) πολύ περισσότερο απ’ότι οποιαδήποτε Θετική (η Κοινωνική ) Επιστήμη.

    Μήπως να κάναμε reality shows για Μαθηματικά (η Φυσική, Χημεία, Πληροφορική, Οικονομικά κλπ)
    Και να βάζαμε τον Ψηνάκη, τον Μεταξόπουλο, τον Μικρούτσικο, τον Τριανταφυλόπουλο η καν’αλλο φρικιό απ’τα γνωστά να το παρουσιάζει?

    That’ll be the Day.
    {:-[]

  4. 4 GordonGR

    Βασικὰ νομίζω ὅτι τὰ θέματα εἶναι δύο:

    1) Τί νὰ βγάλεις καὶ τί ν᾿ ἀφήσεις, γιὰ μερικοὺς/ὲς ἀπὸ ἐμᾶς, ὅλα εἶναι πανέμορφα, ὅλα τὰ ἀγαπᾶμε καὶ τίποτε δὲν μπορεῖ νὰ κοπεῖ. Ἀπὸ τὴν ἄλλη, οὕτως ἢ ἄλλως ἀναγκαζόμαστε καὶ τὰ κάνουμε στὰ γρήγορα, ἀναγκαστικὰ περνᾶμε τὴ «γλύκα» τοῦ πράγματος καὶ πᾶμε στὶς τεχνικές. Ἔχουμε καὶ τὸ κ*λόπαιδο ἀπὸ κάτω ποὺ σὲ κόβει τὴν ὥρα ποὺ προσπαθεῖς νὰ τοῦ μεταδώσεις τὴ γλύκα γιὰ νὰ σὲ ρωτήσει «μεθολογία δὲν θὰ μᾶς δώσετε;».

    2) Ἀναμφίβολα τὰ Μαθηματικὰ δὲν εἶναι ἕνα σύνολο τεχνικῶν, εἶναι ἔρωτας, εἶναι ἀνάσα, εἶναι θρησκεία, εἶναι σκέπτεσθαι, εἶναι φιλοσοφία. Ἀλλὰ πρέπει νὰ καταλάβουμε ὅτι ἡ ἐμβάθυνση δὲν μπορεῖ οὕτως ἢ ἄλλως νὰ ἔρθει στὴν Α΄ἢ Β΄ἢ στὴ Γ΄ Λυκείου. Ἡ ἐμβάθυνση θὰ ἔρθει μὲ συνεχῆ ἐνασχόληση γιὰ χρόνια καὶ μετὰ ἀπὸ χρόνια. Ὁ ἐγκέφαλος (τουλάχιστον ὁ μέσος) δὲν μπορεῖ νὰ βιώσει μὲ τὴ μία τὰ ἀξιώματα τοῦ Εὐκλείδη καὶ νὰ ριγήσει ἀπὸ τὸ μεγαλεῖο τους, χρειάζεται χρόνο, χρειάζεται ὡρίμανση. Ἑπομένως, δὲν εἶναι θέμα ποσότητας ὕλης, εἶναι θέμα διαθέσιμου πρὸς συλλογισμὸ καὶ ἐνδοσκόπηση χρόνου. Ἂν ἡ ὕλη μειωθεῖ (ὅπως ἔχει ἤδη μειωθεῖ) τὸ ἀποτέλεσμα θὰ εἶναι νὰ περνᾶμε τὸ χρόνο μας λύνοντας ἀσκήσεις ποὺ ἔχουμε λύσει ἑκατὸ φορὲς (καὶ τὰ παιδιὰ ἀφ᾿ ἑνὸς θὰ χασμουριοῦνται, ἀφ᾿ ἑτέρου δὲν θὰ ἔχουν τὴ δυνατότητα νὰ τριφτοῦν μόνα νὰ λύσουν ἄσκηση) ἢ νὰ καθόμαστε καὶ νὰ κοιτιόμαστε.

  5. 5 sim

    Βλέπω εδώ στα βιβλία του Οργανισμού Γ Λυκείου “Κατεύθυνσης”, υπάρχει και Στατιστική, Συνδυαστική και Πιθανότητες.
    Με ‘Κατανομές’, Συνεχείς, Διακριτές και ολίγη από Εκτιμητική και Ελεγχο Υποθέσεων.
    Επίσης υπάρχουν κάτι λάϊτ για Συνολο-Θεωρία και Λογική.
    Η αντίστοιχη Υλη “Γενικής Παιδείας” είναι ακόμη πιο light.

    Δεν ξέρω αν όλα αυτά είναι στην υλη για Πανελλήνιες αλλα ισως να το παρατραβάμε, ιδίως με Παλινδρόμηση, Συσχέτιση, Ανάλυση Διασποράς και τέτοια, αλλα ποιος θα επιχειρηματολογούσε να βγούν, να κοπούν αυτά τελείως.

    {Είναι η Βάση για ΟΛΑ τα “Στοχαστικά”, Χαοτικά κλπ, τα πανεπιστημιακά.
    Η Συνολο-Θεωρία και Λογική είναι η Βάση για Boolean Αλγεβρα, Λογικά Κυκλώματα και προγραμματισμό Η/Υ των Πληροφορικών, Ηλεκτρονικών και Ηλεκτρολόγων}
    Τα βλέπω πάλι καλο-γραμμένα.
    Ο “Σαββάλας” εχει κανα δυό πολύ καλογραμμένα βοηθήματα, επίσης, σ’αυτό το επίπεδο.

    Στην Γ Λυκείου εχουν στο Κατεύθυνσης και εισαγωγικά σε Γραμμική Αλγεβρα
    αλλα ΟΧΙ Αλγεβρικές Δομές, Ομάδες, Δακτύλιους, Σώματα, Ιδεώδη και τέτοια.
    ΟΚ.

    Υπάρχει επίσης υλη για Μιγαδικούς (στο ‘Κατεύθυνσης’) αλλα –ορθώς μάλλον—παραλείπουν την, arguably, πιο “πλήρη” και όμορφη εξίσωση των Μαθηματικών. e^ (-iπ) = -1.
    Εχουν όμως Πράξεις στο Σύνολο ‘C’, Μέτρο Μιγαδικού, Τριγωνομετρική Μορφή Μιγαδικού,
    Πολυωνυμικές Εξισώσεις στο C.
    Εντάξει. Δεν είναι υλη για Τεχνικά Λύκεια αυτή, αλλά για Γενικό Λύκειο δεν είναι και του πεθαματού.

  6. 6 sim

    Θα μπορούσαμε ισως να κόψουμε την Αριθμο-Θεωρία (Number Theory) από τη Β’ Λυκείου, ‘Κατεύθυνσης’.

    Κάποτε η Αριθμο-Θεωρία ηταν ότι πιο “άχρηστο” υπήρχε στα καθαρά μαθηματικά.
    {mathematician’s masturbation, ..σχεδόν}

    Τα τελευταία 30 χρόνια, μετά τη δημοσίευση του RSA (1977 – κρυπτογραφρικό πρωτόκολο) στη Βοστώνη, έγινε ως δια μαγείας το πιο “in” κομμάτι των καθαρών μαθηματικών λόγω των εφαρμογών που βρήκαν οι ‘πρώτοι αριθμοί’ και οι ισο-υπόλοιποι αριθμοί (congruences) στην Κρυπτογραφία, Κρυπτανάλυση, Κωδικο-Θεωρία (Πληροφορική, Software Security).

    Το βιβλίο του Οργανισμού (ΟΕΔΒ) καλο-γραμμένο μου φένεται. Κανα δυό αλλα βοηθήματα από ‘Σαββάλα’, ‘Γκατζούλη’, not bad, πολλές λυμένες ασκήσεις, καλή βιβλιοδεσία, αισθητικά άρτια δουλειά.
    Πραγματεύονται μαθηματική επαγωγή, Ευκλείδειο αλγόριθμο, διαιρετότητα, ΜΚΔ(Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη), ΕΚΠ[Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο], Πρώτους Αριθμούς, Γραμμικές Διοφαντικές Εξισώσεις,
    Ισοδυναμίες/Ισο-υπόλοιπους.

    Τι να πει κανείς?
    Χριστός Ανέστη κ Καλό Πάσχα !

  7. 7 Σωτηρης Γεωργανας

    Θα συμφωνησω με τον ληρ και με το κειμενο. Ενω ειμαι φιλος των μαθηματικων, νομιζω στα σχολεια διδασκονται υπερβολικα μαζεμενα με αποτελεσμα γενιες παιδιων να μεγαλωνουν με φοβο εως και απεχθεια απεναντι στα μαθηματικα. Αν διδασκοντουσαν τα παιδια τις μεθοδους με χαμηλοτερη ενταση και με περισσοτερες πρακτικες εφαρμογες (μα νοειται αποφοιτος Λυκειου να μην ξερει ποσο χρησιμη ειναι η αναλυση, παραγωγοι κτλ? κιομως πολλοι νομιζουν οτι ειναι απλα θεωρητικα αχρηστα κατασκευασματα) ισως να τους αρεσαν περισσοτερο και ισως καταφερνε και η χωρα να βγαλει περισσοτερους αποφοιτους “μαθηματικων” επιστημων οπως μηχανικη-μηχανολογια ,φυσικη, χημεια, (σοβαρα) οικονομικα που σημερα υπαρχει πανευρωπαϊκο ελλειμμα.

    Γκορντον αν μειωθει η υλη δεν θα υπαρχουν περισσοτερες ασκησεις (στα χρονια μου εβρισκα τρομερη διαστροφη τις ασκησεις των πανελληνιων. Τρομερα δυσκολες χωρις να δινουν καμμια απολυτως ενοραση. Δεν ειναι αυτο μαθηματικα.), θα υπαρχει περισσοτερος χρονος για να δουνε οι μαθητες το δασος αντι να κολλανε στα δεντρα.

    Και οντως sim εμενα το παιχνιδι με το Mathematica και το Ματλαμπ μου ανοιξε τα ματια σε πολλα θεματα, τα παιδια στα σχολεια θα επρεπε να εχουν προσβαση σε καποια απλα προγραμματα απεικονισης μαθηματικων και μαλιστα να μαθουν να κανουν απλες εξομοιωσεις (simulations).

  8. 8 GordonGR

    Σωτήρη, τὸ δάσος δὲν ὑπάρχει χωρὶς τὰ δένδρα του, δὲν εἶναι αὐθύπαρκτη ἔννοια. Αὐτὸ ποὺ πολὺς κόσμος δὲν μπορεῖ νὰ καταλάβει εἶναι ὅτι ἡ γενικότερη ἐξοικείωση μὲ τὰ Μαθηματικά, αὐτὸ ποὺ λέμε μαθηματικὴ ὡριμότητα, δὲν ἔρχεται μὲ διαλογισμὸ ἢ ἐπιφοίτηση, ἀλλὰ ἀκριβῶς μὲ τὴ συνεχῆ τριβὴ καὶ ἐνασχόληση. Τὸ μαθηματικὸ δάσος εἶναι ἡ συλλογὴ τῶν ἐπιμέρους δένδρων, ποὺ εἴμαστε -καλῶς ἢ κακῶς- ἀναγκασμένοι/ες νὰ γνωρίσουμε σὲ βάθος. Καὶ αὐτὸ γίνεται μὲ πολλὴδουλειά (πολλὲς ἀσκήσεις) πάνω στὰ ἴδια (ἀρκετὰ) πράγματα, ξανὰ καὶ ξανά. Τουλάχιστον σὲ πρώτη φάση. Στὴ συνέχεια, καθὼς συσσωρεύονται οἱ γνώσεις καὶ τὸ μυαλὸ συνειδητοποιεῖ μὲ τί ἀσχολεῖται τόσον καιρό, αὐτὲς οἱ γνώσεις ἔρχονται καὶ ἐνοποιοῦνται. Ἀλλὰ αὐτὸ δὲν γίνεται ἀπὸ μόνο του. Οἱ ἀσκήσεις ποὺ λὲς δὲν σοῦ ἔδιναν ἐνόραση γιατὶ ἦταν πολὺ νωρὶς γιὰ νὰ σοῦ δώσουν ἐνόραση. Ἂν πᾶς σήμερα νὰ τὶς ξαναλύσεις, θὰ τὸ κάνεις μὲ τρεῖς διαφορετικοὺς τρόπους τουλάχιστον, καὶ θὰ σημαίνουν πολὺ περισσότερα πράγματα γιὰ σένα.

  9. 9 SebKom

    Επιτρέψτε μου να συμμετάσχω για πρώτη φορά σε συζήτηση του site/blog σας, με το θάρρος όμως του, για δεύτερη φορά, υποψήφιου στις Πανελλαδικές εξετάσεις. Πριν πω οτιδήποτε όμως να δώσω τα συγχαρητήριά μου για την προσπάθεια που έχει γίνει, σας παρακολουθώ πριν ακόμη γίνει η ανανέωση στη σελίδα (1-2 μήνες αν θυμάμαι καλά). Keep up the good work!

    Στο δια ταύτα τώρα, θα κάνω αρχικά ένα σχόλιο, χωρίς κανένα ίχνος επιθετικότητας και θα σας παρακαλούσα να με συγχωρέσετε αν βγει αρνητικό ύφος. Θεωρώ λοιπόν πως αν κάποιος δεν έχει περάσει από τη φάση των εξετάσεων/διαγωνισμών αυτών, δε μπορεί να έχει ολοκληρωμένη άποψη για το θέμα. Με κίνδυνο να χαρακτηριστώ υπερβολικός θα πω ότι από την τελευταία τάξη του Γυμνασίου κιόλλας, αρχίζει η προετοιμασία για τις Πανελλαδικές, ειδικά όταν πρόκειται για κάποιο παιδί που έχει θέσει υψηλούς στόχους. Έτσι δυστυχώς, κανείς μαθητής δεν “δένεται” με κανένα από τα “σημαντικά” μαθήματα. Όχι μόνο διότι είναι πολλή η ύλη ή διότι είναι δύσκολο το εκάστοτε μάθημα. Αλλά επειδή ο στόχος είναι να “εξοπλιστούμε” με 20-30 τεχνικές, σε καθένα από τα μαθήματα αυτά, οι οποίες έχουν επινοηθεί για να λυθούν οι ασκήσεις στο τέλος. Οι οποίες ασκήσεις στο τέλος δεν απαιτούν να έχει αναπτυχθεί πχ μαθηματική σκέψη, αλλά να έχουμε γίνει masters στην επίλυσή τους. Πως να αγαπήσω εγώ τα μαθηματικά όταν αυτό που μου παρουσιάζουν ως “μαθηματικά” είναι απλά ένα παιχνίδι με σύμβολα, στο οποίο μάλλιστα, πολλές φορές, αποτυγχάνω να πάρω μέρος;

    Κατά την άποψή μου δεν είναι η ύλη ο λόγος της απέχθειας απέναντι στα μαθηματικά. Η αιτία της είναι η παρουσίασή τους (κάκιστη) και η χρήση τους (φιλτράρισμα “καλών,ικανών που θα μπουν στις περιζήτητες σχολές-κακών,ανίκανων που θα πρέπει να βολευτούν κάπου χαμηλότερα” μαθητών). Κι έπειτα η Μαθηματική Εταιρία τιμά τους αριστούχους, συνηγορώντας στη δυσφήμηση της επιστήμης των μαθητών και σιγοντάροντας τα εκάστοτε συμφέροντα…

  10. 10 Σωτηρης Γεωργανας

    Θεωρώ λοιπόν πως αν κάποιος δεν έχει περάσει από τη φάση των εξετάσεων/διαγωνισμών αυτών, δε μπορεί να έχει ολοκληρωμένη άποψη για το θέμα.

    ναι. οτι εμπειριες εχω προσωπικα πχ ειναι απο δευτερο χερι αλλα αρκετες νομιζω.

    Οι οποίες ασκήσεις στο τέλος δεν απαιτούν να έχει αναπτυχθεί πχ μαθηματική σκέψη, αλλά να έχουμε γίνει masters στην επίλυσή τους. Πως να αγαπήσω εγώ τα μαθηματικά όταν αυτό που μου παρουσιάζουν ως “μαθηματικά” είναι απλά ένα παιχνίδι με σύμβολα

    ακριβως αυτο κριτικαρεται εδω περα.

    Κατά την άποψή μου δεν είναι η ύλη ο λόγος της απέχθειας απέναντι στα μαθηματικά. Η αιτία της είναι η παρουσίασή τους (κάκιστη) και η χρήση τους (φιλτράρισμα “καλών,ικανών που θα μπουν στις περιζήτητες σχολές

    ναι οντως η θεση αυτων των μαθηματων ως σκαλοπατιου προς τα πανεπιστημια τα ζημιωνει τρομερα. Αλλα τουλαχιστον μια μειωση της υλης θα επετρεπε ισως την πιο ηρεμη και φιλοσοφικη σπουδη των μαθηματικων και οχι την γρηγορη εκμαθηση τροπων να λυνεις ασκησεις.
    Παντως για το θεμα των πανελληνιων ριξε μια ματια εδω

    Επιτρέψτε μου να συμμετάσχω για πρώτη φορά σε συζήτηση του site/blog σας, με το θάρρος όμως του, για δεύτερη φορά, υποψήφιου στις Πανελλαδικές εξετάσεις.

    οχι μονο δεν χρειαζεσαι αδεια αλλα εισαι και θερμα καλοδεχουμενος και ευχαριστουμε για τα καλα λογια.

    γκορντον

    Τὸ μαθηματικὸ δάσος εἶναι ἡ συλλογὴ τῶν ἐπιμέρους δένδρων, ποὺ εἴμαστε -καλῶς ἢ κακῶς- ἀναγκασμένοι/ες νὰ γνωρίσουμε σὲ βάθος. Καὶ αὐτὸ γίνεται μὲ πολλὴδουλειά (πολλὲς ἀσκήσεις) πάνω στὰ ἴδια (ἀρκετὰ) πράγματα, ξανὰ καὶ ξανά.

    αυτο για οποιον θελει να μπει σε βαθος. αλλα δεν ειναι αναγκασμενος ο καθε λυκειοπαις να μπει βαθια. Εχει ομως πολλα να κερδισει αν δει κατι απο την λογικη των μαθηματικων, αν δει την ουσια τους οχι μονο αν του δινουμε εργαλεια επιλυσης ασκησεων.

  11. 11 Κωνσταντίνος Μιχαηλίδης

    Γιατί δεν πρέπει να ξεχνούμε τον δεύτερο λόγο: ότι τα μαθηματικά μαθαίνουν στο παιδί να σκέφτεται. Αυτό, αν όντως ισχύει, είναι σπουδαίο.

    Η ορθή εκμάθηση της μαθηματικής σκέψης αποδεδειγμένα βοηθάει τις υπολογιστικές ικανότητες του εγκεφάλου. Ένα ενδιαφέρον διεθνές συνέδριο πάνω στο θέμα γίνεται στη Σαντορίνη το Σεπτέμβριο.

    Κοιτάξτε γύρω σας, στους συμπατριώτες μας που υπέστησαν τη σχολική παιδεία: έχουν στα αλήθεια, οι περισσότεροι από αυτούς, μάθει να σκέφτονται;

    Όντως καθημερινό φαινόμενο. Και το χειρότερο είναι όταν το βλέπεις σε τέως καλούς μαθητές οι οποίοι τελικά ήσαν καλοί [στο σχολείο, όχι τόσο στη ζωή…] γιατί δε βγήκαν ποτέ απ’το συγκεκριμένο «καλούπι σκέψης» που απαιτούσε η μονότονη σχολική εκπαίδευση.

    πιστεύω όμως ότι στη ρίζα του προβλήματος είναι το γεγονός ότι η μαθηματική ύλη που διδάσκουμε είναι υπερβολικά πολλή και προχωρημένη, με αποτέλεσμα να είναι αδύνατο να αφομοιωθεί σωστά και, άρα, επωφελώς.

    Το αιώνιο ερώτημα όταν οι εκπαιδευτικοί διαμορφώνουν την ύλη. Πού να δοθεί βάρος; Στο βάθος ή στην έκταση; Το παν για μένα είναι [στην πρωτοβάθμια και δευτεροβάθμια εκπαίδευση] είναι στην έκταση, ώστε να δοθεί φως σε όλα τα επιμέρους γνωστικά αντικείμενα που δυνητικά μπορεί να ενδιαφέρουν το νεαρό μαθητή. Από κει και πέρα θα υπάρχει χρόνος στην τριτοβάθμια ή εξωσχολική εκπαίδευση να εμβαθύνει όσο χρειάζεται.

    Ο μεγάλος όγκος, και η τεχνική δυσκολία, της σχολικής ύλης έχουν κατά συνέπεια μόνο αποτέλεσμα να μένουν οι περισσότεροι πίσω, τραγικά πίσω, στην εμβάθυνση, που πάει να πει και στην εξοικείωση, που μόνο αυτή μπορεί πραγματικά να διδάξει τη σκέψη.

    Ακριβώς! Αντί το σχολείο να σου μαθαίνει να σκέφτεσαι σε αποχαυνώνει με στείρα απομνημόνευση. Το ζητούμενο είναι- πέρα φυσικά απ’τα στοιχειώδη- ακόμα κι αν δεν έχεις τη σύνθετη απάντηση μόνος σου να μπορείς να φτάσεις σ’αυτή με κάποια βασικά «εργαλεία» σκέψης.

    Μακάρι να υπήρχε στην εκπαίδευσή μας, όπως σε άλλα κράτη, η δυνατότητα διαφορετικών, εναλλακτικών προγραμμάτων από τις πρώτες κιόλας τάξεις, που θα σκύβει φιλάνθρωπα στον κάθε μαθητή αντί να προσαρμόζει αυτόν προκρούστεια σε κάποιο «κοινό μέτρο».

    Μια ελαστικοποίηση του εκπαιδευτικού συστήματος κυρίως στα τυπικά κριτήρια που απαιτούνται είναι σημαντική. Στην Ελλάδα στο μόνο ΑΕΙ που γίνεται είναι η Σχολή Καλών Τεχνών που προβλέπεται η εισαγωγή «ταλέντων» ακόμα και μετά το Γυμνάσιο. Γιατί όχι και σε άλλα γνωστικά αντικείμενα, δεν καταλαβαίνω…

  12. 12 kolby

    Τα μόνα μαθηματικά που μου χρειάστηκαν στη ζωή μου ήταν τα μαθηματικά του δημοτικού. Όλα τα υπόλοιπα έχουν χρησιμότητα μόνο για τους επιστήμονες.

  13. 13 Σωτηρης Γεωργανας

    Δεν ξερω πως εννοεις τους επιστημονες γενικα, νομιζω οτι κανενα ατομο που παει πανεπιστημιο δεν μπορει να μην εχει βασικες γνωσεις μαθηματικων (περαν του δημοτικου φυσικα).
    Και γενικα, ναι, ελπιζω με την καλυτερη διδασκαλια μαθηματικων η Ελλαδα να εχει περισσοτερους και καλυτερους επιστημονες.

  14. 14 (: Χρυσή Πυρουνάκη :)

    Μου εμπνέυσατε μια μικρή δόση φιλοσοφίας :)

    και αναρωτιέμαι (και αν θέλετε μαζί μου)..

    – ποιος ο λόγος ύπαρξης του ανθρώπου, που άνω θρώσκει, αν δε γίνει ευτυχισμένος και χρήσιμος;

    – ποιος ο λόγος ύπαρξης του ιδανικού σχολείου, που δεν είναι εκεί να τον βοηθήσει;

    – πώς μπορούμε να μιλάμε για επιστημονική παρέμβαση(σχολείο) με στόχο πρακτικά οφέλη(ζωή) αν δε μπορούμε να συνδέσουμε τη θεωρία με την πράξη; κρατώντας όσα με κόπο χτίσαμε παλιότερα και εμπλουτίζοντας τα (αναμορφώνοντας οχι μεταρρυθμίζοντας-θα συμφωνίσω με τον Σωτήρη) για το σύγχρονο τώρα.

    Παιδιά, είμαι δασκάλα στη Μήλο. Δε διδάσκω μόνο Μαθηματικά.
    ..βασικά προσπαθώ πρώτα να διδάξω εμένα. Πριν καταλυθούν απο το σύστημα, τα παιδιά έχουν να σου θυμήσουν πως είναι να ζεις:) αυτό για μένα είναι το μέγαλύτερο μάθημα-καθαρός δρόμος ευτυχίας :)

    Το πρόβλημα μας
    δεν είναι μόνο το τι θα διδάξουμε
    δεν είναι μόνο το πώς,
    δεν είναι μόνο το γιατί,
    δεν είναι μόνο τα βιβλία,
    δεν είναι μόνο οι εν αγνοία γονείς,
    δεν είναι μόνο οι εν απαθεία συναδελφοι,
    δεν είναι μόνο το ατεγκτο απαιδαγώγητο αδιάφορο σύστημα
    που φτιαχνει αναπόφευκτα μαθητές καθ’ ομοίωση..

    Έχουμε θέμα ΥΠΕΡΔΟΜΗΣ.

    Και αν δε θέλήσουμε να το δουμε
    και να δε θελήσουμε να το αλλάξουμε, απλά δε θα αλλάξει ποτέ.

    Θα μας καταπιει ή θα μετοικήσουμε.

  15. 15 (: Χρυσή Πυρουνάκη :)

    Ας μην ξεχνάμε πως ο Αριστοτέλης πίστευε πως

    Ο ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΕΧΕΙ ΕΜΦΥΤΗ ΤΗΝ ΑΝΑΓΚΗ ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΙΚΑΝΟΠΟΙΕΊΤΑΙ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΣ ΤΗ.

    καθε μέρα μαθαίνω να ακούω τα παιδιά όλο και περισσότερο
    με φέρνει πιο κοντά στη γνώση της φύσης μας
    με γεμίζει απόλαυση
    και έτσι ξέρω πως κάνω το σωστό

    Η ΧΑΡΑ/ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΚΙΝΗΤΡΟ (σε παράφραση του Φρόυντ)

    Δεν αναρωτιέται κανείς γιατί τα παιδιά μισούν το σχολείο
    αν πραγματικά αυτό ικανοποιεί τις πραγματικές τους ανάγκες;

    μάλλον λοιπόν κάτι πάει στραβά σε αυτό που δίνουμε..!

    όταν τα παιδιά μαθαίνουν και ενθουσιάζονται -ζουν με θεό εμπνευσης μέσα τους-
    τότε μάλλον ξέρεις οτι τα πράγματα πάνε καλά.
    Τα παιδιά ξέρουν να δείξουν πότε μιλάς πολύ ή λες περιττά πράγματα ή έξω από την ηλικία και τις ανάγκες τους. Αν είσαι εκεί θα το ακούσεις ή θα τους δεις να κοιμούνται!
    Είμαστε εδώ;

    __________________________________________________________________________________________

    προς το παρόν φοβάμαι πως καταφέρνουμε να ανατρέφουμε φοβισμένους,πληγωμένους, θυμωμένους, οργισμένους ή ευνουχισμένους ανθρώπους.
    Αν ξεφύγει κάποιος από τη νόρμα, απλά θα μεγαλώσει στο περιθώριο ως ειδική περίπτωση – αν το αντέξει. Γιατι;

    Μήπως δε θέλουμε ανθρώπους να εμπνέονται και να δημιουργούν;
    Μήπως στη φύση μας έιναι η αυτοκαταστροφή; ακόμα αναρωτιέμαι

    Όσοι δημιουργούν χρειάζονται ελευθερία
    και η ελευθερία ανώτερες δομές.. και αυτό δεν είναι εύκολο αν δεν το προσπαθήσουμε

    Θα θυμάμαι πάντα
    πως το ωραιότερο πράγμα του να είσαι άνθρωπος
    είναι να είσαι απρόβλεπτος
    και να ξεφεύγεις απο τα όρια που σε κάνουν αντίγραφο μιας προαποφασισμένης μήτρας.

    (: Είναι υπέροχο να είσαι άσωτος που και που (σήμερα νομάζω είναι και η μέρα του)!
    και να νιώθεις ελεύθερος, ετοιμόρροπος ή θεός!
    Ξέρεις πως μπορεί να τα χάσεις όλα..
    τώρα τα εκτιμας όμως.

    Όμως η ΛΟΓΙΚΗ μαζί με το ΠΑΘΟΣ σου
    θα ισορροπήσουν την τέχνη σου.

  16. 16 Theodore

    Χαιρετω.
    Ασχετο,αλλα θα ηθελα να ρωτησω τους προηγουμενους,τι βιβλια πρεπει να βρω για να κανω κατι καλυτερο για ενα παιδακι που φετος θα παει στην Α Δημοτικου,και που δειχνει οτι εχει καποια εφεση στο “σπορ” απο μικρη ηλικια.Oπως και στην Αστρονομια.
    Εχω παρει ηδη τα βιβλια του προγραμματος της Σιγκαπουρης,που θεωρουνται οτι ειναι καλα,αλλα αν υπαρχει κατι αλλο,welcome.
    Εγω,ειμαι Φυσικος,συνταξιουχος καθηγητης Λυκειου,και εχω ηδη μεγαλωσει,τη μαμα του παιδιου,την οποια ειχα καταφερει,μεσα απο τον ενθουσιασμο που περασα,να διαβαζει κα να γραφει,απο τα δυομισυ χρονια.
    Αλλα αυτα,πριν απο πολλααα χρονια.
    Τωρα,κοιταω μπας και βρω κατι αλλο για να βελτιωσω μια κατασταση.

  17. 17 Ίριδα

    Αγαπητέ Theodore, είμαι δασκάλα και η μητέρα μου είναι ειδική παιδαγωγός. Έχουμε συζητήσει πολλές φορές το θέμα των χαρισματικών παιδιών. Και οι δυο συμφωνούμε στα εξής: Τα παραπανίσια βιβλία δεν θα κάνουν το παιδί να προχωρήσει, όπως επίσης και το παιδαγωγικό μας σύστημα. Το να ξέρει ένα παιδί νωρίτερα να διαβάζει π.χ. μπορεί να το καταστήσει ζωηρό στην τάξη και ενοχλητικό για το δάσκαλο και τους συμμαθητές του, επειδή θα βαριέται. Καλό είναι να μην ωθούμε τα παιδιά να μαθαίνουν κάτι πριν την ώρα που έχει οριστεί κατάλληλη, διότι το εκπαιδευτικό μας σύστημα δεν θα μας το ανταποδώσει.
    Αν το ίδιο το παιδί έχει πράγματι έφεση σε κάποιον τομέα, δεν θα αργήσει το ίδιο να μας ζητήσει να του πάρουμε επιπλέον βιβλία, παιχνίδια ή σχετικά προγράμματα στον υπολογιστή.
    Ο καλύτερος τρόπος για να βοηθήσουμε ένα χαρισματικό παιδί στον τομέα των μαθηματικών είναι να το βάλουμε να συμμετέχει σε καθημερινά προβλήματα (Δίνουμε στο παιδί τη δυνατότητα να συμμετέχει στη διαχείριση των οικονομικών της οικογένειας. Τα κλάσματα μπορούν να διδαχτούν κόβοντας φρούτα και μοιράζοντάς τα στα μέλη της οικογένειας. Τα ποσοστά μπορούν να διδαχτούν στην περίοδο εκπτώσεων κ.τ.λ.) Επίσης αν το ψάξουμε καλά, υπάρχουν και μαθηματικά επιτραπέζια παιχνίδια. Τα μοντεσσοριανά υλικά για μαθηματική ανάπτυξη επίσης βοηθούν πολύ.
    Ελπίζω να σας κάλυψα.

  18. 18 Hel1

    Σας ευχαριστω που καταλαβαινετε τον κο
    πο των παιδιων μου και το ποσο λαθος ειναι ο τροπος διδασκαλια μαθηματικων.

  1. 1 buzz
  2. 2 Τα σχολεία σκοτώνουν τη δημιουργικότητα; « Μαθηματική Εκπαίδευση & Τεχνολογία
  3. 3 Λογιστική – Φιλοσοφία: 1 – 0 « Μαθηματική Εκπαίδευση & Τεχνολογία

Leave a Reply




Αρθρογραφος:
Απόστολος Δοξιάδης



Ιστοσελιδα:
Κλικ εδω

Προφιλ:
Ο Αποστολος Δοξιαδης γεννηθηκε το 1953 στο Μπρισμπεην και μεγαλωσε στην Ελλαδα. Ειναι μαθηματικος (μολις 15 χρονων εγινε αποδεκτος για σπουδες στο Κολάμπια) και συγγραφεας. Ενα απο τα πιο γνωστα του βιβλια "Ο θειος Πετρος και η εικασια του Γκολντμπαχ" εχει εκδοθει σε 22 γλωσσες.

 

Κειμενα με παρομοιο τιτλο